La simmetria assiale - MatematicaconGeoGebra

MATEMATICA CON GEOGEBRA
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Scuola > Geometria > Le isometrie

ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE DI TOMBOLO
SCUOLA  SECONDARIA I° GRADO "MARCO POLO"
Gruppo Alunni "Geometria con Geogebra" 2008 - 2009


LA SIMMETRIA ASSIALE  

La simmetria assiale di asse a è un movimento isometrico inverso del piano ed è tale da associare ad ogni punto del piano un punto simmetrico rispetto alla retta a.
Due figure ottenute tramite una simmetria assiale sono inversamente congruenti.

LA COMPOSIZIONE DI SIMMETRIE ASSIALI


Un triangolo A B C viene trasformato per simmetria assiale rispetto alla retta a, nel triangolo A1 B1 C1  che è congruente ad A B C. A sua volta A1 B1 C1  per simmetria assiale rispetto all'asse a1 parallelo all'asse a, viene trasformato nel triangolo A2 B2 C2 che è congruente inversamente ad A1B1C1 e che è congruente direttamente ad A B C.
Osservando attentamente i triangoli A B C e A2 B2 C2, notiamo che essi non si corrispondono più in una simmetria assiale, ma in una traslazione di vettore V che risulta perpendicolare rispetto ai due assi a e a1 e con un modulo che equivale al doppio della loro distanza.


Vediamo un triangolo A B C che viene trasformato per simmetria assiale rispetto alla retta a nel triangolo A1B1C1, che è congruente ( inversamente ) ad A B C. A sua volta A1 B1 C1, per simmetria assiale rispetto all'asse a1, incidente con l'asse a nel punto O, viene trasformato nel triangolo A2B2C2 che è congruente inversamente ad A1B1C1.
Osservando attentamente i triangoli A B C e A2 B2 C2, notiamo che essi non si corrispondono più, né in una simmetria assiale, né in una traslazione, essi si corrispondono invece in una rotazione di centro O e di angolo orientato nel verso antiorario di ampiezza doppia rispetto all'angolo formato dai due assi.  


Trasformiamo il triangolo A B C per simmetria assiale rispetto alla retta a, nel triangolo A1 B1 C1. A sua volta, per simmetria assiale rispetto all'asse a1, che interseca perpendicolarmente l'asse a  nel punto O, il triangolo A1 B1 C1 si trasforma nel triangolo A2 B2 C2. Vediamo che quest'ultimo è direttamente congruente ad A B C. Per quanto detto nel caso precedente A B C e A2 B2 C2 si corrispondono in una rotazione di ampiezza pari a 180°. Possiamo anche dire che A2 B2 C2 può essere ottenuto direttamente da A B C mediante una simmetria centrale di centro O.  

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