La congruenza - MatematicaconGeoGebra

MATEMATICA CON GEOGEBRA
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Matematica con GeoGebra
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Scuola > Geometria > Le isometrie

ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE DI TOMBOLO
SCUOLA  SECONDARIA I° GRADO "MARCO POLO"
Gruppo Alunni "Geometria con Geogebra" 2008 - 2009

LE TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE

CONGRUENZA DIRETTA E INVERSA


Si chiama trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca fra i punti di un piano.

Si dicono invarianti di una trasformazione geometrica le caratteristiche che rimangono inalterate nella trasformazione; si dicono varianti le caratteristiche che si modoficano.

Si dicono elementi uniti di una trasformazione geometrica gli elementi del piano che hanno per trasformati se stessi.

Si dice involutoria una trasformazine che, applicata due volte, coincide con la trasfornazione identica, cioè una trasformazione che fa tornare ogni elemento su se stesso.

La congruenza tra due figure piane è una trasformazione che mantiene inalterata la lunghezza dei segmenti e l'ampiezza degli angoli; cambia invece la posizione delle figure nel piano.

Si chiamano movimento rigidi quelle trasformazioni geometriche che mantengono forma ed estensione.

I movimenti rigidi diretti sono quelle trasformazioni che si compiono nel piano in cui si trovano le figure da sovrapporre: in questo caso tali figure sono direttamente congruenti.
Rientrano in questa tipologia le traslazioni, le rotazioni e le simmetrie centrali.

I movimenti rigidi inversi sono quelle trasformazioni che si compiono uscendo dal piano in cui si trovano le figure da sovrapporre: in questo caso tali figure sono inversamente congruenti.
Rientrano in questa tipologia le simmetrie assiali.


La relazione di congruenza gode:

della proprietà riflessiva. In simboli ABC = ABC.

della proprietà simmetrica. In simboli se ABC = A
IBICI  > AIBICI = ABC.

della proprietà transitiva. In simboli se ABC = A
IBICI  e AIBICI = AIIBIICII > ABC = AIIBIICII.

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