Approfondimento sulla circonferenza - MatematicaconGeoGebra

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APPROFONDIMENTO SULLA CIRCONFERENZA

Di Vincenzo Picone

LA CIRCONFERENZA  

Si chiama circonferenza il luogo geometrico dei punti del piano che sono equidistanti da un punto fisso C, detto centro. Questa distanza costante tra il generico punto P e il centro è denominato raggio, e la sua misura si indica con r.



Sfruttando la definizione è semplice ricavare l'equazione cartesiana, conoscendo le coordinate del centro e la misura del raggio.
Infatti, applicando la formula della distanza tra due punti ed elevando al quadrato ambo i membri, si ha:



A seconda che siano nulli uno o più coefficienti (a, b, c) si ottengono circonferenze situate in posizioni particolari rispetto agli assi coordinati.

1)   Se (a = 0)

Allora la circonferenza


ha il centro C = (0, - b/2) appartenente all’asse y.

A seconda che siano nulli uno o più coefficienti (a, b, c) si ottengono circonferenze situate in posizioni particolari rispetto agli assi coordinati.

2)   Se (b = 0)

Allora la circonferenza


ha il centro C = (- a/2, 0) appartenente all’asse x.


A seconda che siano nulli uno o più coefficienti (a, b, c) si ottengono circonferenze situate in posizioni particolari rispetto agli assi coordinati.

3)   Se (c = 0)

Allora la circonferenza


passa per l’origine del sistema di riferimento.

4)   Se (a = 0) et (b = 0)

Allora la circonferenza  


ha il centro nell’origine del sistema di riferimento.

Posizioni reciproche di una retta rispetto a una circonferenza.

  Una retta r può trovarsi in tre posizioni diverse rispetto ad una circonferenza.

1)   La retta è secante quando la interseca in due punti reali e distinti.
2)   La retta è tangente quando la interseca in due punti coincidenti.
3)   La retta è esterna quando non la interseca in alcun punto.

Intersezione di due circonferenze e loro asse radicale.


1)   Due circonferenze si dicono secanti se si intersecano in due punti reali e distinti.
2)   Due circonferenze si dicono tangenti esternamente oppure tangenti internamenti se si intersecano in due punti reali e coincidenti.
3)   Due circonferenze si dicono esterne oppure interne o concentriche se non hanno punti reali in comune. La retta associata a ciascuna coppia di circonferenze (ad eccezione di quelle concentriche) si chiama asse radicale.
L'asse radicale è sempre perpendicolare alla retta passante per i centri delle circonferenze.

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